Полезни съвети

Как да опростим алгебричен израз

Pin
Send
Share
Send
Send


Свойствата на събиране, изваждане, умножение и деление са полезни с това, че ви позволяват да преобразувате сумите и продуктите в удобни изрази за изчисления. Научете как да използвате тези свойства. опростяване на изразите.

В този израз има числа, които се добавят до кръгли числа. Забелязвайки това, е лесно да направите изчисленията устно. Ние използваме транслационния закон за допълнение.

Също така, за да опростите изчисляването на продуктите, можете да използвате транслационния закон на умножение.

Комбиниращите и движещите се свойства се използват в опростяване на буквалните изрази.

  • 6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a
  • 2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab
  • 5b + 8b = (5 + 8) b = 13b
  • 14y - 12y = (14 - 12) y = 2y

Законът за разпределение на умножението често се прилага за опростяване на изчисленията.

Прилагайки разпределителното свойство на умножение по отношение на добавянето или изваждането към израза „(a + b) · s и (a - b) · c“, получаваме израз, който не съдържа скоби.

В случая казват, че ние отворени (пропуснати) скоби, За да приложите свойствата, няма значение къде е написан фактор "c" - преди или след скобите.

Разширете скобите в изразите.

  • 2 (t + 8) = 2t + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20

Ако числото не е написано пред буквата, тогава се приема, че числовият фактор 1 е пред буквата.

  • t + 4t = (1 + 4) t = 5t

Поддържане на общия фактор

Разменете дясната и лявата страна на равенството:

В такива случаи се казва, че от "ac + bc" изваден общият фактор „С“ е извън скобите.

Примери за поставяне на общия фактор от скобите.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - x - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

Необходими знания и умения

Независимо от сложността на изчисленията, важно е да се реши всеки израз спазвайте реда на операциите с числа:

  1. скоби
  2. степенуване
  3. умножение,
  4. разделение,
  5. Освен това,
  6. изваждане.

Последните две точки могат лесно да се разменят и това няма да повлияе на резултата. Но да се добавят две съседни числа, когато до едно от тях има знак за умножение е категорично невъзможно! Отговорът, ако е възможно, е неправилен. Следователно, трябва да запомните последователността.

Факторизация на число

Този малък математически трик, ако се научите да го използвате правилно, повече от веднъж ще ви помогне да се справите с трудната задача. И е лесно да разберете как работи „системата“: разлагането е продукт на няколко елемента, изчисляването на които дава първоначалната стойност, По този начин 20 могат да бъдат представени като 20 × 1, 2 × 10, 5 × 4, 2 × 5 × 2, или по друг начин.

бележка: множителите винаги съвпадат с делители. Така че трябва да потърсите работеща „двойка“ за разлагане между числата, на които източникът е разделен без остатък.

Такава операция може да се извърши както със свободни членове, така и с номера с променлива. Основното нещо е да не губите последното по време на изчисленията - дори след разлагането неизвестното не може да поеме и „не отиде никъде“. Тя остава един от факторите:

Простите числа, които могат да бъдат разделени само по себе си или 1, никога не се разпадат - това няма смисъл.

Паретеризирани изчисления

Гледайте внимателно табелата пред скобите! Умножение или деление се прилага към всеки елемент вътре, а минус - променя съществуващите знаци "+" или "-" на обратното.

Скобите се изчисляват по правилата или по формулите на съкратеното умножение, след което се дават подобни.

Намаляване на фракцията

Нарежете фракции също лесно. От време на време те самите „охотно бягат“, струва си да се извършват операции с привличането на такива членове. Но можете да опростите примера още преди това: обърнете внимание на числителя и знаменателя, Те често съдържат явни или скрити елементи, които могат да бъдат взаимно редуцирани. Вярно е, че ако в първия случай просто трябва да зачеркнете излишното, във втория трябва да помислите, привеждайки частта от израза във форма за опростяване. Използвани методи:

  • търсене и скоба на най-големия общ делител в числителя и знаменателя,
  • разделяне на всеки горен елемент от знаменателя.

Когато израз или част от него е под корен, основната задача на опростяването е почти аналогична на случая с дроби. Необходимо е да се търсят начини за пълното му отърване или, ако това е невъзможно, да се сведе до минимум знака, който пречи на изчисленията., Например, за ненатрапчиви √ (3) или √ (7).

Сигурният начин за опростяване на коренния израз е да опитате да го факторирате, някои от които са отстранени извън знака. Добър пример: √ (90) = √ (9 × 10) = √ (9) × √ (10) = 3√ (10).

Други малки трикове и нюанси:

  • тази операция за опростяване може да се извърши с дроби, като я извадите за знака като цяло или отделно за числителя или знаменателя,
  • невъзможно е да разширите и извадите част от сумата или разликата извън корена,
  • когато работите с променливи, не забравяйте да вземете предвид степента й, тя трябва да е равна на или кратна на корена за възможността да се направи: √ (x 2 y) = x√ (y), √ (x 3) = √ (x 2 × x) = x√ ( х),
  • Понякога е позволено да се отървем от радикала, като го повдигнем до фракционна сила: √ (y 3) = y 3/2.

Опростяване на силовото изразяване

Ако в случай на прости изчисления по минус или плюс, примерите са опростени чрез намаляване на подобни, тогава какво да кажем за умножаването или разделянето на променливи с различни степени? Те могат да бъдат опростени лесно като запомните две основни точки:

  1. Ако между променливите има знак за умножение, градусите се сумират.
  2. Когато те са разделени помежду си, знаменателят се изважда от степента на числителя.

Единственото условие за това опростяване е една и съща основа и за двамата членове. Примери за яснота:

  • 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) = (5 × 4) x 2 + 7 + y 13-11 = 20x 9 + y 2,
  • 2z 3 + z × z 2 - (3 × z 8 / z 5) = 2z 3 + z 1 + 2 - (3 × z 8-5) = 2z 3 + z 3 -3z 3 = 3z 3 -3z 3 = 0.

Отбелязваме, че операциите с числови стойности пред променливите се извършват според обичайните математически правила, И ако се вгледате внимателно, става ясно, че силовите елементи на израза "работят" по подобен начин:

  • повишаването на член до власт означава умножаването му само по себе си определен брой пъти, т.е. x 2 = x × x,
  • делението е подобно: ако разширим степента на числителя и знаменателя, тогава някои от променливите ще бъдат намалени, докато останалите „събират“, което е еквивалентно на изваждането.

Както във всеки бизнес, и при опростяване на алгебричните изрази е необходимо не само познаване на основите, но и практика. След само няколко урока примерите, които веднъж изглеждаха сложни, ще бъдат намалени без много трудности, превръщайки се в кратки и лесно решаващи се.

Този видеоклип ще ви помогне да разберете и запомните как изразите са опростени.

Стъпка 1. Въведете израз, за ​​да опростите

Услуга (вид програма за класове 5 и 7, 8, 9, 10, 11) ви позволява да опростите математическите изрази: алгебра (алгебраични изрази), тригонометрични изрази, изрази с корени и други степени, намаляване на дроби, също опростява сложни буквени изрази,
за опростяване на сложни изрази сте тук (!)

Важно е В изразите променливите се означават с ЕДНА буква! Например а, б, . Z/

Правила за въвеждане на функция

Във функция е Можете да направите следните операции: Реални числа въведете като 7.5без 7,52 * х - умножение 3 / х - разделение x ^ 3 - експоненция x + 7 - допълнение x - 6 - Функция на изваждане е може да се състои от функции (обозначенията са дадени в азбучен ред): абсолютна (х) Функция - абсолютна стойност х (модул х или | x |) arccos (x) Функция - Аркозин от хarccosh (x) Функция - Arccosine Hyperbolic от харцин (x) Функция - Arcsine от хarcsinh (x) Функция - аркална хиперболична от харктан (x) Функция - дъгова тангента на харктан (x) Функция - арктангент хипербол от хд Функция - д това е приблизително равно на 2,7 exp (x) Функция - показател на х (същото като д^х) етаж (x) Функция - Закръгляне х надолу (пример етаж (4.5) == 4.0) лог (x) или ln (x) Функция - Естествен логаритъм на х (За да получите log7 (x), въведете log (x) / log (7) (или, например, за log10 (x)= лог (х) / лог (10)) пи Числото е pi, което е приблизително 3,14 знак (x) Функция - знак хгрях (х) Функция - Синус от хcos (x) Функция - Cosine от хsinh (x) Функция - хиперболичен синус от хcosh (x) Функция - Cosine Hyperbolic от хsqrt (x) Функция - Корен от хx ^ 2 Функция - Квадрат хтен (x) Функция - Тангента от хtanh (x) Функция - хиперболична тангента на х

© Изпитен RU - онлайн калкулатори

Гледайте видеоклипа: How to rationalize a denominator. Exponent expressions and equations. Algebra I. Khan Academy (Август 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send